VOCABULAIRE CLÉ
Variable
lettre pour l'inconnu (x, y, n)
Coefficient
nombre × variable : 5x → 5
Termes sembl.
même variable & même exposant
Expression alg.
termes combinés (sans signe =)
Équation
expression = expression
PROPRIÉTÉ DISTRIBUTIVE
3(2x − 5) = 6x − 15
−2(x + 4) = −2x − 8
⚠ −4(x − 2) = −4x + 8 et non −4x − 8
Deux négatifs = positif !
RÉDUCTION DES TERMES SEMBLABLES
5x + 3y − 2x + 7 − y
= (5x−2x) + (3y−y) + 7
= 3x + 2y + 7
RÉSOLUTION D'ÉQUATIONS — ÉTAPES
- 1. Développer les parenthèses
- 2. Regrouper les termes avec la variable d'un côté
- 3. Regrouper les constantes de l'autre côté
- 4. Diviser par le coefficient
- 5. Substituer pour vérifier !
EXEMPLES D'ÉQUATIONS
3(x−2) = 2x + 7
3x − 6 = 2x + 7
x = 13
x/3 + 1 = x/2 − 2 (PPCM=6)
2x + 6 = 3x − 12
x = 18
ÉQUATIONS AVEC FRACTIONS
- Trouver le PPCM de tous les dénominateurs
- Multiplier chaque terme par le PPCM
- Résoudre l'équation obtenue
INÉGALITÉS
< >
strict (cercle ouvert sur la droite)
⚠ RÈGLE CLÉ : Lorsqu'on multiplie ou divise par un nombre négatif, on doit INVERSER le sens de l'inégalité !
−3x < 9 → x > −3
EXEMPLE D'INÉGALITÉ
5 − 3x ≥ 14
−3x ≥ 9
x ≤ −3 (inversé ÷ par −3)
REPRÉSENTATION SUR LA DROITE NUMÉRIQUE
- x > 3 : cercle ouvert en 3, flèche droite
- x ≤ −2 : cercle fermé en −2, flèche gauche
- Cercle ouvert = valeur non incluse
- Cercle fermé = valeur incluse
MÉTHODE POUR PROBLÈMES ÉCRITS
- 1. Identifier l'inconnue
- 2. Soit x = l'inconnue
- 3. Écrire l'équation
- 4. Résoudre
- 5. Répondre avec les unités en phrase complète
« Un nombre + 8 = 3× ce nombre − 4 »
x + 8 = 3x − 4
12 = 2x → x = 6
ERREURS FRÉQUENTES
- 3(x+2) ≠ 3x+2 — multiplier TOUS les termes
- Déplacer un terme : le signe change en traversant le =
- Inverser l'inégalité quand ÷ par un négatif
- 3x + 2y ≠ 5xy — termes non semblables !
- Toujours vérifier par substitution