1 Relations angulaires
Paires d'angles de base
| Paire | Définition | Somme |
|---|---|---|
| Angles complémentaires | Deux angles dont la somme forme un angle droit | 90° |
| Angles supplémentaires | Deux angles dont la somme forme une ligne droite | 180° |
| Angles opposés par le sommet | Angles opposés formés par l'intersection de deux droites | Égaux |
| Angles adjacents (sur une droite) | Tous les angles d'un même côté d'une droite | 180° |
| Angles au tour d'un point | Tous les angles autour d'un même point | 360° |
Droites parallèles et sécante
Lorsqu'une droite sécante coupe deux droites parallèles, des paires d'angles spéciales se forment :
| Nom de la paire | Position | Relation |
|---|---|---|
| Angles correspondants | Même position à chaque intersection (forme en F) | Égaux |
| Angles alternes-internes | Entre les droites, de part et d'autre (forme en Z) | Égaux |
| Angles co-internes | Entre les droites, du même côté (forme en U) | Somme = 180° |
🔑Retenir : F = égaux, Z = égaux, U = 180°
2 Triangles
Somme des angles d'un triangle
Angles intérieurs
angle A + angle B + angle C = 180°
Types de triangles selon les côtés
| Type | Côtés | Angles |
|---|---|---|
| Équilatéral | Les 3 côtés égaux | Les 3 angles = 60° |
| Isocèle | 2 côtés égaux | 2 angles à la base égaux |
| Scalène | Aucun côté égal | Aucun angle égal |
Types de triangles selon les angles
| Type | Plus grand angle |
|---|---|
| Acutangle | Tous les angles < 90° |
| Rectangle | Un angle = 90° exactement |
| Obtusangle | Un angle > 90° |
Théorème de l'angle extérieur
Angle extérieur
angle extérieur = somme des deux angles intérieurs non adjacents
✏️Triangle avec des angles de 40° et 65°. L'angle extérieur au 3e sommet = 40° + 65° = 105°
3 Quadrilatères
Somme des angles
somme des angles intérieurs d'un quadrilatère = 360°
| Figure | Propriétés principales |
|---|---|
| Carré | 4 côtés égaux · 4 angles droits · diagonales perpendiculaires |
| Rectangle | Côtés opposés égaux · 4 angles droits · diagonales égales |
| Parallélogramme | Côtés opposés parallèles et égaux · angles opposés égaux |
| Losange | 4 côtés égaux · angles opposés égaux · diagonales perpendiculaires |
| Trapèze | Exactement 1 paire de côtés parallèles |
4 Périmètre et aire
Périmètre
| Figure | Formule |
|---|---|
| Carré | P = 4c |
| Rectangle | P = 2l + 2w = 2(l + w) |
| Triangle | P = a + b + c |
| Cercle (circonférence) | C = 2πr = πd |
Aire
Carré
A = c²
Rectangle
A = l × w
Triangle
A = (base × hauteur) / 2
Parallélogramme
A = base × hauteur
Trapèze
A = ((b₁ + b₂) / 2) × hauteur
Cercle
A = πr²
⚠️La hauteur d'un triangle ou d'un parallélogramme doit être perpendiculaire à la base — pas le côté oblique.
5 Volume et aire totale
Volume
Prisme rectangulaire
V = l × w × h
Cylindre
V = πr²h
Prisme triangulaire
V = (aire de la base) × hauteur
Pyramide / cône
V = (1/3) × aire de la base × hauteur
Sphère
V = (4/3)πr³
Aire totale
Prisme rectangulaire
AT = 2(lw + lh + wh)
Cylindre
AT = 2πr² + 2πrh
Sphère
AT = 4πr²
💡Aire totale = somme des aires de toutes les faces. Dessine un patron (figure dépliée) pour visualiser toutes les faces.
6 Théorème de Pythagore
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse (le plus long côté, opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des deux cathètes.
Théorème de Pythagore
a² + b² = c² (c = hypoténuse)
✏️
Trouver l'hypoténuse : cathètes = 6 cm et 8 cm
c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
c = √100 = 10 cm
c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
c = √100 = 10 cm
✏️
Trouver une cathète : hypoténuse = 13 cm, une cathète = 5 cm
5² + b² = 13²
25 + b² = 169
b² = 144
b = √144 = 12 cm
5² + b² = 13²
25 + b² = 169
b² = 144
b = √144 = 12 cm
Triplets pythagoriciens (à mémoriser)
| Triplet | Versions multipliées |
|---|---|
| 3, 4, 5 | 6–8–10, 9–12–15, 15–20–25 |
| 5, 12, 13 | 10–24–26 |
| 8, 15, 17 | — |
🔑S'applique uniquement aux triangles rectangles. Si a² + b² = c², alors le triangle a un angle droit en C.
7 Erreurs fréquentes à éviter
| Erreur | Ce qu'il faut faire à la place |
|---|---|
| La somme des angles d'un triangle = 360° | La somme des angles d'un triangle = 180°. Celle d'un quadrilatère = 360°. |
| Utiliser le côté oblique comme hauteur dans l'aire | La hauteur doit être perpendiculaire à la base. Trace l'altitude. |
| Additionner les côtés pour trouver l'aire | L'aire utilise base × hauteur (ou la formule). Le périmètre, lui, additionne les côtés. |
| Appliquer Pythagore à un triangle non rectangle | a² + b² = c² ne fonctionne que lorsqu'il y a un angle de 90°. Vérifie d'abord. |
| Identifier l'hypoténuse incorrectement | L'hypoténuse est toujours opposée à l'angle droit et c'est le côté le plus long. |
| Oublier π dans les formules du cercle | Circonférence = 2πr et Aire = πr². Toujours inclure π ≈ 3,14159. |
| Confondre aire totale et volume | L'aire totale est en unités carrées (cm²). Le volume est en unités cubes (cm³). |