VOCABULAIRE DE BASE
Expérience
processus avec résultats aléatoires
Résultat (issue)
un seul résultat possible
Espace échant.
tous les résultats possibles (S)
Événement (A)
ensemble d'un ou plusieurs résultats
ÉCHELLE DES PROBABILITÉS
Toujours : 0 ≤ P(A) ≤ 1
P(A) THÉORIQUE
Formule
favorables / total des résultats
Dé, P(>4) ?
Favorables : {5,6} = 2
Total : 6
P = 2/6 = 1/3
P(A) EXPÉRIMENTALE
Formule
succès / total des essais
50 lancers, 28 faces :
P(face) = 28/50 = 0,56
Loi des grands nombres :
Plus d'essais → P expérimentale se rapproche de P théorique
ÉVÉNEMENTS COMPLÉMENTAIRES
Complémentaire
Ā = "A ne se produit PAS"
P(pluie) = 0,35 :
P(pas de pluie) = 1 − 0,35 = 0,65
THÉORIQUE VS EXPÉRIMENTALE
Théorique
logique, résultats équiprobables
Expérimentale
résultats réels des essais
ARBRE DES PROBABILITÉS
- Chaque branche = un résultat
- Multiplier le long d'un chemin (ET)
- Additionner entre les chemins (OU)
- Total résultats = produit des choix
Pièce + dé : P(Face et 3) ?
P = 1/2 × 1/6 = 1/12
Total résultats = 2×6 = 12
TABLEAU DE RÉSULTATS (DEUX DÉS)
Faire une grille 6×6. Total = 36 résultats
P(somme=7) ? Paires : (1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1) = 6
P = 6/36 = 1/6
DÉNOMBREMENT DES RÉSULTATS
Principe fondamental
n₁ × n₂ × n₃ … = total
3 chandails × 2 pantalons = 6 tenues possibles
ERREURS FRÉQUENTES
- P(A) > 1 est impossible — revoir !
- Lister TOUS les résultats systématiquement
- Deux dés : 36 résultats, pas 12
- Événements ET : multiplier les probabilités
- Événements OU (mutuellement exclusifs) : additionner
- Oublier le raccourci du complémentaire
RÈGLES ET / OU
P(A ET B)
P(A) × P(B) [si indépendants]
P(A OU B)
P(A) + P(B) [si mutuell. excl.]
Mutuellement exclusifs = ne peuvent pas se produire en même temps
(ex. : obtenir un 3 ET un 5 sur un seul dé)
CAS UTILES DU COMPLÉMENTAIRE
- P(au moins un) = 1 − P(aucun)
- P(au moins deux) = 1 − P(0 ou 1)
- Utiliser le complémentaire quand « au moins » apparaît