RAPPORTS & TAUX
Rapport
a:b — même type, sans unités
Taux
unités différentes (km/h, $/kg)
Taux unitaire
taux par 1 unité
Ex : 240 km en 3 h → 80 km/h
RÉSOUDRE DES PROPORTIONS
Prod. croisé
a/b = c/d → ad = bc
Ex : 3/4 = x/20
3×20 = 4×x → x = 15
SIMPLIFIER LES RAPPORTS
- Divise les deux termes par le PGCD
- 12:18 ÷ 6 = 2:3
- L'ordre compte : 2:3 ≠ 3:2
POURCENTAGES
Trouver partie
partie = (%) / 100 × tout
Trouver %
% = (partie / tout) × 100
Trouver le tout
tout = partie / (% ÷ 100)
VARIATION EN POURCENTAGE
% variation
((nouveau − ancien) / ancien) × 100
% hausse
nouveau = ancien × (1 + taux)
% baisse
nouveau = ancien × (1 − taux)
25 % de rabais sur 40 $ : 40 × 0,75 = 30 $
50 $ → 65 $ : (15/50)×100 = 30 % d'augmentation
ATTENTION
- Repère d'abord la valeur INITIALE
- −20 % puis +20 % ≠ même prix
PROPORTIONNALITÉ DIRECTE
Trouver k
k = y / x (rapport constant)
Graphique : droite passant par l'origine
Si x double → y double
PROPORTIONNALITÉ INVERSE
Formule
y = k/x (ou xy = k)
Trouver k
k = x × y (produit constant)
Graphique : courbe hyperbolique
Si x double → y est divisé par 2
| Directe | Inverse |
|---|
| Formule | y = kx | y = k/x |
| Constante | y/x = k | xy = k |
| Graphique | Droite (origine) | Hyperbole |
| x double | y double | y ÷ 2 |
ÉCHELLE & FIGURES SEMBLABLES
Facteur d'échelle
k = image / original
Échelle de carte
1:n → 1 cm = n cm réel
Figures semblables : angles égaux, côtés proportionnels
Échelle 1:50 000, 3,2 cm sur la carte :
réel = 3,2 × 50 000 = 160 000 cm = 1,6 km
Triangles 3,4,5 et 6,?,?
k = 6/3 = 2 → côtés 8 et 10
ERREURS FRÉQUENTES
- Directe vs inverse : y augmente ou diminue ?
- Prod. croisé : ad=bc, pas ac=bd
- Les angles ne changent pas dans les figures semblables
- Convertis les unités de carte avant de calculer