Statistiques — Résumé

1 Types de données

Type	Description	Exemples
Qualitatives (catégorielles)	Décrivent une catégorie ou une qualité — pas un nombre	Couleur des yeux, sport préféré, genre
Quantitatives (numériques)	Exprimées sous forme de nombre — peuvent être mesurées ou comptées	Taille, température, nombre de frères et sœurs
Discrètes	Dénombrables, valeurs spécifiques seulement	Nombre d'élèves : 0, 1, 2, 3 …
Continues	Peuvent prendre n'importe quelle valeur dans un intervalle (mesurées)	Taille : 162,3 cm, temps : 4,72 s

🔑Se demander : « Est-ce que je peux mesurer ça avec une règle, une balance ou un chronomètre ? » → probablement continu. « Est-ce que je peux seulement le compter ? » → discret.

Population et échantillon

Population : tous les individus du groupe étudié
Échantillon : un sous-groupe sélectionné dans la population pour la représenter
Un bon échantillon est aléatoire et représentatif — sans biais

2 Organisation des données

Tableau de distribution de fréquences

Liste chaque valeur et le nombre de fois qu'elle apparaît (fréquence). Un tableau de fréquences relatives indique la fraction ou le pourcentage du total.

Note	Fréquence (f)	Fréquence relative
60	3	3/20 = 15 %
70	7	7/20 = 35 %
80	6	6/20 = 30 %
90	4	4/20 = 20 %
Total	20	100 %

Diagramme à tiges et à feuilles

Affiche les données en ordre. La tige représente le ou les chiffres de tête ; la feuille est le dernier chiffre.

✏️

Données : 23, 25, 31, 34, 38, 42
2 | 3 5
3 | 1 4 8
4 | 2

3 Mesures de tendance centrale

Moyenne

moyenne = somme de toutes les valeurs / nombre de valeurs

Médiane

valeur centrale quand les données sont triées en ordre

Mode

valeur qui apparaît le plus souvent

Trouver la médiane

Nombre impair de valeurs : valeur centrale. Ex. : {2, 5, 7, 9, 12} → médiane = 7
Nombre pair de valeurs : moyenne des deux valeurs centrales. Ex. : {2, 5, 7, 9} → médiane = (5+7)/2 = 6

✏️

Données : 4, 8, 6, 5, 3, 9, 6
Triées : 3, 4, 5, 6, 6, 8, 9 (7 valeurs)
Moyenne = (3+4+5+6+6+8+9)/7 = 41/7 ≈ 5,86
Médiane = 4e valeur = 6
Mode = 6 (apparaît deux fois)

Choisir la bonne mesure

Mesure	Idéale quand	Faiblesse
Moyenne	Les données sont symétriques, sans valeur aberrante	Influencée par les valeurs extrêmes (données aberrantes)
Médiane	Les données ont des valeurs aberrantes ou sont asymétriques	Ne tient pas compte de la plupart des données
Mode	Les données sont qualitatives ou on cherche la valeur la plus courante	Peut ne pas exister ou il peut y en avoir plusieurs

4 Mesures de dispersion

Étendue

étendue = maximum − minimum

L'étendue montre comment les données sont dispersées. Une grande étendue signifie que les données sont plus variables.

💡Deux ensembles de données peuvent avoir la même moyenne, mais des dispersions très différentes. Il faut toujours indiquer la tendance centrale et la dispersion pour avoir un portrait complet.

5 Graphiques

Type de graphique	Idéal pour	Caractéristique principale
Diagramme à bandes	Comparer des catégories (données qualitatives ou discrètes)	Les barres ne se touchent pas ; hauteur = fréquence
Histogramme	Données continues regroupées en intervalles	Les barres se touchent ; aucun espace entre elles
Diagramme brisé	Données dans le temps (montrer des tendances)	Points reliés par des segments
Diagramme à secteurs (circulaire)	Parties d'un tout (fréquences relatives)	Angle au centre = (fréq/total) × 360°
Diagramme à tiges et à feuilles	Montrer la distribution de petits ensembles de données	Conserve les valeurs originales

Angles au centre pour les diagrammes à secteurs

Angle au centre

angle = (fréquence / total) × 360°

✏️30 élèves sondés. 12 ont choisi le hockey. Angle au centre = (12/30) × 360° = 144°

6 Erreurs fréquentes à éviter

Erreur	Ce qu'il faut faire à la place
Ne pas trier les données avant de trouver la médiane	Toujours trier les données en ordre croissant d'abord.
Utiliser la moyenne quand il y a des valeurs aberrantes	Une valeur aberrante fausse la moyenne. Utiliser la médiane pour des données avec des valeurs extrêmes.
Confondre le diagramme à bandes et l'histogramme	Diagramme à bandes : espaces entre les barres (catégoriel). Histogramme : pas d'espaces (continu/regroupé).
Oublier de vérifier le total des fréquences	Toutes les fréquences d'un tableau doivent totaliser le nombre total de données.
Les angles au centre ne totalisent pas 360°	Tous les angles au centre doivent totaliser exactement 360°.
Confondre données discrètes et continues	Discrètes = comptées (nombres entiers). Continues = mesurées (n'importe quelle valeur). Cela détermine le bon type de graphique.